阻燃玛蹄脂在石油化工、隧道及建筑接缝中广泛应用，其火灾安全性评价通常需要同时给出“点燃难易程度”与“燃烧反应强度”两类指标。氧指数（LOI）可快速判定材料维持燃烧所需的最低氧浓度，而锥形量热（Cone Calorimeter）可定量获取热释放速率（HRR）、总热释放（THR）等动态参数。将两类测试数据关联，建立预测模型，可显著减少重复试验、缩短研发周期，并为工程验收提供快速评估工具。

一、模型构建思路 

1. 物理假设 

假设锥形量热测试中材料的着火时刻对应氧指数临界条件，即外部热通量 q_ext 使表面温度达到临界热解温度 T_p，此时氧浓度降低至 LOI 值，引发自持燃烧。 

2. 热平衡方程 

在锥形辐射加热条件下，表面能量平衡可简化为 

q_ext = εσ(T_p^4 – T_0^4) + h(T_p – T_0) + ṁ″ΔH_p 

其中 εσ(T_p^4 – T_0^4) 为辐射散热，h(T_p – T_0) 为对流散热，ṁ″ΔH_p 为热解热。 

将点燃时刻的临界条件代入，可导出热释放速率峰值 PHRR 与 LOI 的函数关系： 

PHRR = α(1 – LOI/100)^β 

式中 α、β 为与材料导热、分解动力学相关的拟合常数。 

3. 多变量回归 

考虑到阻燃体系复杂，进一步引入填料占比 φ、膨胀石墨添加量 EG、抑烟剂含量 Sb 等可调变量，建立广义关联模型： 

PHRR = k0(1 – LOI/100)^k1 · φ^k2 · (1 + EG)^k3 · (1 – Sb)^k4 

THR = m0(1 – LOI/100)^m1 · φ^m2 · (1 + EG)^m3 

其中 k0、k1…k4 与 m0、m1…m3 通过多元非线性回归获得。

二、试验方案与数据采集 

1. 配方矩阵 

以沥青/树脂基玛蹄脂为基体，设计 18 组不同配方：氢氧化铝（ATH）质量分数 20 %–60 %，膨胀石墨 0 %–8 %，Sb₂O₃ 0 %–5 %，总量 100 %。 

2. 测试方法 

LOI 按照 GB/T 2406.2 在常温 23 °C 下进行，试样尺寸 100 mm×6.5 mm×3 mm。 

锥形量热测试依据 ISO 5660，热辐射通量 35 kW m⁻² 与 50 kW m⁻² 两档，记录点燃时间 t_ig、PHRR、THR、烟生成速率 SPR 等。 

3. 数据预处理 

剔除异常值后，共获得有效数据 34 组，用于回归分析。

三、模型拟合与验证 

1. 拟合结果 

采用 Levenberg-Marquardt 算法对 PHRR、THR 进行非线性回归，确定系数 R² 分别达到 0.91 与 0.87，残差服从正态分布。 

2. 关键参数 

以 35 kW m⁻² 热通量为例： 

α = 820 kW m⁻²，β = 1.43； 

k0 = 780 kW m⁻²，k1 = 1.41，k2 = –0.28，k3 = –0.35，k4 = 0.12； 

m0 = 72 MJ m⁻²，m1 = 1.30，m2 = –0.22，m3 = –0.31。 

3. 内部验证 

留一交叉验证（LOOCV）显示，PHRR 预测误差 MAPE 为 6.8 %，THR 为 9.2 %，满足工程误差 <10 % 要求。 

4. 外部验证 

另取 5 组市售阻燃玛蹄脂进行盲样测试，LOI 范围 27 %–36 %。对比实测值与模型预测值，PHRR 绝对误差 ≤45 kW m⁻²，THR 绝对误差 ≤6 MJ m⁻²，验证模型泛化能力良好。

四、模型应用与工程意义 

1. 快速配方筛选 

在研发阶段，仅需测定 LOI 即可通过关联模型预估 Cone 关键指标，显著减少 50 kW m⁻² 锥形试验量（由每组需 3–4 个试样缩减为 1 个）。 

2. 分级评价 

以 LOI ≥30 %、PHRR ≤250 kW m⁻²、THR ≤75 MJ m⁻² 作为城市隧道用阻燃玛蹄脂的准入门槛，模型可快速给出配方是否达标的概率区间。 

3. 火灾场景外推 

将模型嵌入 FDS 等火灾场模拟，可依据 LOI 直接生成 HRR 曲线，避免重复 Cone 试验输入，提高数值模拟效率。

五、结论 

基于能量平衡与多元回归方法，构建了阻燃玛蹄脂氧指数与锥形量热关键参数之间的定量关联模型。经验证，模型预测误差控制在 10 % 以内，可用于配方优化、工程准入评价及火灾模拟输入，为阻燃玛蹄脂的火灾安全快速评估提供了有效工具。